SAT數(shù)學(xué)|二次方程求最值類文字題

 文字題是SAT數(shù)學(xué)中一種常見題型，關(guān)于二次方程的文字題(quadratic word problems)又是其中重要的考點(diǎn)。然而很多同學(xué)雖然數(shù)學(xué)基礎(chǔ)還可以，但是面對(duì)大段夾雜著數(shù)學(xué)專業(yè)單詞的題目就一臉茫然了。新通教育出版的《SAT數(shù)學(xué)強(qiáng)化》教材根據(jù)題型進(jìn)行了詳細(xì)分類。在此基礎(chǔ)上，這次我們根據(jù)使用公式的分類，著重講解最值類題目。

Common expressions of quadratic function:

① f(x)=ax2+bx+c

② f(x)=a(x-b)2+c

③ f(x)=a(x-b)(x-c)

正確做對(duì)題目的關(guān)鍵前提是要選對(duì)使用的方程表達(dá)式。二次方程的頂點(diǎn)式(vertex form) ②，是適用求最值/最優(yōu)解(y=c)的題目中的公式。這類題目除了考察y之外也會(huì)考察取y最值時(shí)x=b的含義。題目中常見的字眼有maximum和minimum,以及包含最高級(jí)的單詞，比如highest, lowest, the best solution, the most profits等。

例題：The fuel economy of a vehicle, in miles per gallon (mi/gal), can be modeled by a quadratic function of the vehicle’s speed. A team of engineers is testing a new vehicle for fuel economy and finds that its maximum fuel economy of 30 mi/gal is achieved at a speed of 48 miles per hour (mi/h). In high speed tests, the fuel economy is found to be 14 mi/gal at a speed of 88 mi/h. What is the expected fuel economy at a speed of 58 mi/h?

A.29 mi/gal

B.29.9 mi/gal

C.30.1 mi/gal

D.31mi/gal

解題思路：根據(jù)題意可知本題是一道因變量y(fuel economy)隨自變量x(speed)變化而變化的題目。根據(jù)單詞maximum可知本題應(yīng)使用公式②，且根據(jù)maximum所在的句意可知最值點(diǎn)坐標(biāo)為(48,30)，故②可變?yōu)椋簓=a(x-48)2+30

由另一組數(shù)據(jù)(88,14)代入可得a=-0.01，最終方程變?yōu)椋簓=-0.01(x-48)2+30

問題則是問當(dāng)x=58的時(shí)候的y值，代入可以求得答案為A選項(xiàng)。

總結(jié)：本例題是一道典型的最優(yōu)解類型的問題，除了這種本題的油耗的模型之外，還有其他最大盈利類、拋物線運(yùn)動(dòng)類等常見模型。方法記住了還要多做練習(xí)進(jìn)行鞏固，做題的同時(shí)也要學(xué)會(huì)總結(jié)，才能在考試時(shí)以不變應(yīng)萬(wàn)變，穩(wěn)穩(wěn)拿下這種題目。

本文作者 

Vincent

A professional shipping engineer disappears, while a responsible teacher occurs.

教授科目：IG/SAT/GRE/行前/國(guó)際應(yīng)考數(shù)學(xué)，IG物理化學(xué)等。

風(fēng)格標(biāo)簽：細(xì)致負(fù)責(zé)，知識(shí)系統(tǒng)化，冷幽默

學(xué)生評(píng)價(jià)：舉例生動(dòng)形象，好像什么都懂一點(diǎn)

友人評(píng)價(jià)：世界上少了一個(gè)專業(yè)的船舶工程師，多了一個(gè)負(fù)責(zé)任的老師